Encontre
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar
.
Informações importantes que temos:
Informações importantes que temos:
- A função é produto de duas funções de
: uma parte polinomial e uma parte exponencial . - A expressão
exige (na prática, a derivada envolvendo será tratada para ).
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que formam o produto e lembrar a regra que vamos usar. Defina
A regra do produto diz que, para
,
Isto significa: derivar a primeira e multiplicar pela segunda, depois somar a primeira multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Calcular
. Como
, a derivada de
é
e a constante
permanece multiplicando:
Explicando: a regra básica é
para constante
.
Passo 4
Calcular
. Temos
. Aqui usamos a regra da cadeia: se
, então
No nosso caso
. Usando a regra da potência,
Portanto
Obs.: esse passo usa duas regras básicas — a cadeia (derivada de composta) e a potência (derivada de
é
).
Passo 5
Aplicar a regra do produto com os resultados obtidos:
Agora simplificamos o segundo termo: dentro dele há um fator
e um fator
que se cancelam, e sobra
Logo
Passo 6
Fatorando
para deixar a resposta mais elegante: