Seja
(cte, cte) um campo vetorial constante em todos os pontos. Use o teorema de Green para mostrar que
sobre qualquer curva fechada simples
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um campo vetorial constante
, a circulação sobre qualquer curva fechada simples
satisfaz
. O conteúdo principal é o Teorema de Green, que relaciona integral de linha em torno de
com integral dupla de derivadas parciais sobre a região interior de
.
Passo 2
Começando a resolução, nomeamos
e
. O Teorema de Green diz que, para
simples, fechado e orientado positivamente,
onde
Passo 3
Logo o integrando do lado direito é zero em toda a região
. Portanto
e consequentemente, pelo Teorema de Green,
Resposta
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