Encontre d/y d/x derivando implicitamente. x^2 + y^3 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar usando derivação implícita na equação . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e especificamente com diferenciação implícita, que é útil quando y está ligada a x de forma que não está isolada.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos aplicar a derivada a cada termo da equação.

Passo 3

Derivando o termo x^2 em relação a x, usamos a regra do poder:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a x. Como y é uma função de x, precisamos usar a regra da cadeia:

Passo 5

Derivando o lado direito da equação, que é 1, temos:

Passo 6

Juntando tudo, temos:

Passo 7

Agora, vamos isolar :

Passo 8

Dividindo ambos os lados por , obtemos:

Resposta

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