Encontre a derivada das funções compostas, aplicando a regra da cadeia.
Passo 1
Vamos encontrar a derivada da função composta
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo que ajuda a derivar funções que são “uma dentro da outra”, ou seja, funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos pensar na parte de dentro da função como
e na parte de fora como
. Assim,
. Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a
e depois a função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A regra para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Derivando cada termo separadamente:
Então,
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é
.