Encontre a derivada das funções compostas, aplicando a regra da cadeia. F(x) = (x^3 + 4x^2)^7

Passo 1

Vamos encontrar a derivada da função composta usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo que ajuda a derivar funções que são “uma dentro da outra”, ou seja, funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos pensar na parte de dentro da função como e na parte de fora como . Assim, . Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois a função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A regra para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Derivando cada termo separadamente:
Então,

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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