Encontre d/y d/x usando diferença implícita (b) x * e^y + cos(y) = x * y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a ( ) usando diferenciação implícita na equação . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções implícitas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de diferenciação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos que envolvem , precisamos multiplicar pela derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Começando com o primeiro termo , usamos a regra do produto:
Aqui, derivamos que dá 1, e que dá pela regra da cadeia.

Passo 4

Para o segundo termo , aplicamos a regra da cadeia:

Passo 5

No lado direito da equação temos , novamente aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:

Passo 7

Vamos reunir os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro:

Passo 8

Fatorando no lado esquerdo:

Passo 9

Isolando :

Resposta

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