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usando diferença implícita (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
(
) usando diferenciação implícita na equação
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções implícitas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de diferenciação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Começando com o primeiro termo
, usamos a regra do produto:
Aqui, derivamos
que dá 1, e
que dá
pela regra da cadeia.
Passo 4
Para o segundo termo
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
No lado direito da equação temos
, novamente aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos:
Passo 7
Vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 8
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 9
Isolando
: