Transforme coordenadas polares em coordenadas cartesianas:
(0, pi / 9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para transformar coordenadas polares em coordenadas cartesianas. Então, estamos lidando com o sistema de coordenadas polares, que usa a distância do ponto à origem e o ângulo em relação ao eixo positivo . Para fazer essa transformação, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam e com as coordenadas e no sistema cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que fazem essa conversão. As coordenadas cartesianas podem ser encontradas a partir das coordenadas polares usando as seguintes equações:
Essas fórmulas basicamente projetam o ponto polar no plano cartesiano usando o cosseno e o seno do ângulo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso caso específico. O exercício nos deu as coordenadas polares . Aqui, e .
Substituindo esses valores nas fórmulas:

Passo 4

Viu só? Como o valor de é zero, tanto quanto acabam sendo zero, independentemente do valor de . Isso faz sentido porque um igual a zero significa que o ponto está exatamente na origem do sistema de coordenadas, sem deslocamento em nenhuma direção.

Resposta

As coordenadas cartesianas correspondentes são .

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