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usando diferença implícita (d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a equação
e precisamos encontrar a derivada
usando diferenciação implícita. Diferenciação implícita é usada quando temos uma equação envolvendo
e
onde
não está isolado. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Vamos começar diferenciando ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivarmos termos que envolvem
, precisaremos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para cada termo:
Simplificando as derivadas:
Passo 4
Vamos distribuir os termos:
Passo 5
Agora, agrupamos os termos que contêm
e os que não contêm:
Simplificando:
Passo 6
Isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
: