Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação em coordenadas esféricas quando
. Isso envolve entender o que são coordenadas esféricas e como elas funcionam. Para resolver isso, vamos precisar saber o que cada componente das coordenadas esféricas representa e como elas se relacionam com a geometria do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as coordenadas esféricas. Nesse sistema, um ponto no espaço é descrito por três valores:
-
: a distância do ponto até a origem. -
: o ângulo polar, medindo a inclinação do ponto em relação ao eixo z. -
: o ângulo azimutal, medindo a rotação do ponto em torno do eixo z.
Passo 3
No enunciado, temos que
. Isso significa que todos os pontos que satisfazem essa condição estão a uma distância constante de 4 unidades da origem. Geometricamente, isso forma uma esfera com raio 4 centrada na origem.
Passo 4
Para escrever a equação dessa esfera em coordenadas esféricas, vamos expressar as condições que definem a esfera. Como
é constante e igual a 4, não há restrições para os ângulos
e
. Portanto, a equação da esfera em coordenadas esféricas fica simplesmente:
Resposta
A equação em coordenadas esféricas é
.