Escreva a equação em coordenadas esféricas. rho = 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação em coordenadas esféricas quando . Isso envolve entender o que são coordenadas esféricas e como elas funcionam. Para resolver isso, vamos precisar saber o que cada componente das coordenadas esféricas representa e como elas se relacionam com a geometria do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são as coordenadas esféricas. Nesse sistema, um ponto no espaço é descrito por três valores:
  • rho: a distância do ponto até a origem.
  • theta: o ângulo polar, medindo a inclinação do ponto em relação ao eixo z.
  • phi: o ângulo azimutal, medindo a rotação do ponto em torno do eixo z.

Passo 3

No enunciado, temos que . Isso significa que todos os pontos que satisfazem essa condição estão a uma distância constante de 4 unidades da origem. Geometricamente, isso forma uma esfera com raio 4 centrada na origem.

Passo 4

Para escrever a equação dessa esfera em coordenadas esféricas, vamos expressar as condições que definem a esfera. Como rho é constante e igual a 4, não há restrições para os ângulos theta e phi. Portanto, a equação da esfera em coordenadas esféricas fica simplesmente:

Resposta

A equação em coordenadas esféricas é .

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