Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos mudar as coordenadas de cilíndricas para esféricas. O ponto que temos está em coordenadas cilíndricas:
. Aqui,
,
e
. Para fazer essa conversão, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas
com as esféricas
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a distância do ponto até a origem na coordenada esférica. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo
na coordenada esférica. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
O ângulo
nas coordenadas esféricas é o mesmo das coordenadas cilíndricas. Então:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto são: