Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas. (4, 4 pi / 3, 2 pi / 3)

Passo 1

Beleza, vamos mudar as coordenadas de cilíndricas para esféricas. O ponto que temos está em coordenadas cilíndricas: . Aqui, , e . Para fazer essa conversão, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas (r, theta, z) com as esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular rho, que representa a distância do ponto até a origem na coordenada esférica. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo phi, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo z na coordenada esférica. A fórmula para phi é:
Substituindo os valores:

Passo 4

O ângulo theta nas coordenadas esféricas é o mesmo das coordenadas cilíndricas. Então:

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são:

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