Encontre d/y d/x usando diferenciação implícita (a) x^2 + y^2 + 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar usando diferenciação implícita para a equação . Isso significa que a gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, e aplicar a técnica de diferenciação implícita, que é útil quando está misturado com na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando a gente tem em termos de , precisaremos usar a regra da cadeia. A equação é:
Ao diferenciar termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo:
  • (usando a regra do poder)
  • (usando a regra da cadeia, porque é uma função de )
  • (a derivada de uma constante é zero)
Então, substituindo na equação derivada:

Passo 4

Agora, vamos isolar . Primeiro, movemos o para o outro lado:
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Simplificando a fração:

Resposta

A derivada usando diferenciação implícita é:

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