Encontre
usando diferenciação implícita (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar
usando diferenciação implícita para a equação
. Isso significa que a gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, e aplicar a técnica de diferenciação implícita, que é útil quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando a gente tem
em termos de
, precisaremos usar a regra da cadeia. A equação é:
Ao diferenciar termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo:
-
(usando a regra do poder) -
(usando a regra da cadeia, porque é uma função de ) -
(a derivada de uma constante é zero) -
Então, substituindo na equação derivada:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, movemos o
para o outro lado:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada
usando diferenciação implícita é: