Encontre d yd x|x=1.
y=(3 x+2x)(x^-5+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx|x=1 para
y=l(3x+2xr)l(x^-5+1r)
O conteúdo principal é derivação de produto e simplificação de potências de x.

Passo 2

Primeiro simplificamos o fator tfrac3x+2x:
3x+2x=3+2x=3+2x^-1
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y=(3+2x^-1)(x^-5+1)

Passo 3

Expandindo o produto em potências de x:
y=3cdot x^-5+3cdot1+2x^-1cdot x^-5+2x^-1cdot1 =3x^-5+3+2x^-6+2x^-1

Passo 4

Derivamos termo a termo usando a regra tfracddx(x^n)=n,x^n-1:
dydx =3cdot(-5)x^-6+0+2cdot(-6)x^-7+2cdot(-1)x^-2 =-15x^-6-12x^-7-2x^-2

Passo 5

Agora avaliamos em x=1:
dydx|x=1 =-15cdot1^-6-12cdot1^-7-2cdot1^-2 =-15-12-2=-29

Resposta

-29

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