Encontre a decomposição A=L U das seguintes matrizes:
A=(lla & b b & c)

Passo 1

O enunciado pede a decomposição LU da matriz
A = a & b b & c
usando o método de Doolittle (onde L tem diagonal unitária e U é triangular superior). Para isso precisamos assumir que a neq 0.

Passo 2

Suponha
L = 1 & 0 ell21 & 1, U = u11 & u12 0 & u22

Passo 3

Calculamos o produto
L,U = 1 & 0 [6pt] ell21 & 1 u11 & u12 [6pt] 0 & u22 = nu11 & nu12 [6pt] ell21,nu11 & ell21,nu12 + nu22 ,
que deve coincidir com
a & b [4pt] b & c ]

Passo 4

Igualando entradas correspondentes, obtemos o sistema
u11 = a, u12 = b, ell21,u11 = b, ell21,u12 + u22 = c
Da terceira equação segue
ell21 = ba,
e substituindo na quarta,
u22 = c - ell21,u12 = c - ba,b = c - b^2a

Resposta

L = 1 & 0 [4pt] ba & 1 , U = a & b [4pt] 0 & c - b^2a ]

Exercícios relacionados