Utilize as decomposições A=L U da questão 8 para resolver os seguintes sistemas:
a) (cc16 & 5 1 & 2) binomx1x2=binomb1b2 para b=(lll21,0 & 3)^t e b=(ll1,0 & 0,0)^t

Passo 1

O enunciado pede para usar a decomposição A=LU da matriz
A = 16 & 5 1 & 2
para resolver Ax=b em dois casos:
b^(1)=21,03 e
b^(2)=1,00,0
O conteúdo aqui é o método de decomposição LU e as substituições direta (forward) e reversa (backward).

Passo 2

Vamos obter L e U por Doolittle:
1. A primeira linha de U é a primeira linha de A:
U11=16, U12=5
2. O multiplicador é
ell21=A21U11=116
3. A segunda linha de U é a segunda linha de A menos ell21 vezes a primeira linha de U:
U21=0, U22=2 - 116cdot5 = 2 - 516 = 2716
Logo
L=1 & 0[6pt]tfrac116 & 1, U=16 & 5[4pt]0 & tfrac2716
]

Passo 3

Caso b^(1)=21,03.
Primeiro resolvemos Ly=b^(1):
y1 = 21,0, y2 = 3 - 116,y1 = 3 - 21,016 = 3 - 2116 = 4816 - 2116 = 2716
Agora resolvemos Ux=y:
2716,x2 = 2716 ;Longrightarrow; x2 = 1, 16,x1 + 5,x2 = 21,0 ;Longrightarrow; 16,x1 = 21 - 5 = 16 ;Longrightarrow; x1 = 1
Logo para b^(1),
x^(1) = 11

Passo 4

Caso b^(2)=1,00,0.
Resolvendo Ly=b^(2):
y1 = 1,0, y2 = 0,0 - 116,y1 = -,116
Agora Ux=y:
2716,x2 = -116 ;Longrightarrow; x2 = -,127, 16,x1 + 5,x2 = 1,0 ;Longrightarrow; 16,x1 = 1 + 527 = 2727 + 527 = 3227 ;Longrightarrow; x1 = 3227,116 = 227
Logo para b^(2),
x^(2) = tfrac227[4pt]-tfrac127
]

Resposta

Para b=(21,0,,3)^t, x=(1,,1)^t.
Para b=(1,0,,0,0)^t, x=(tfrac227,,-tfrac127)^t.

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