Para os problemas a seguir, utilize a método conveniente para resolver as integrais que envolvem produtos de funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das funções cotangente e cosecante:
Então, podemos reescrever a integral em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade fundamental
para facilitar a integração. Vamos separar uma potência de
para usar na substituição:
Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos realizar uma substituição para simplificar a integral. Seja
, então
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.