O que se quer: duas matrizes quadradas L e U de ordem 2 tais que A=L\,U, onde L é triangular inferior e U é triangular superior (essa é a forma usual de decomposição pedida). As entradas conhecidas de A são:
Escolha do método e ideia básica (explicação didática rápida, sem pular etapas):
Vou usar a forma padrão chamada método de Doolittle, em que se pede L triangular inferior com todas as diagonais iguais a 1 (ou seja, l_{11}=l_{22}=1) e U triangular superior com entradas possivelmente diferentes de 1.
Por que essa escolha? Porque é simples para matrizes 2\times2 e evita dividir por elementos de L na diagonal (já fixos como 1), tornando o cálculo direto na prova.
que coincide com a_{22}. Os demais elementos também já correspondem por construção (u_{11}=16, u_{12}=5, \ell_{21}u_{11}=1), logo a decomposição está correta.]