Encontre d y / d x por derivaçăo implicita.
x^4+x^2 y^3+y^3=5

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
x^4 + x^2y^3 + y^3 = 5
e pede dfracdydx. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do produto em x^2y^3 e regra da cadeia em y^3, e depois isolar y'.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
ddx(x^4) + ddx(x^2y^3) + ddx(y^3) ;=;ddx(5)
Pela regra do produto e da cadeia:
4x^3 + l(2x,y^3 + x^2cdot3y^2,y'r) + 3y^2,y' = 0

Passo 3

Reagrupando termos com y':
4x^3 + 2x,y^3 + l(3x^2y^2 + 3y^2r)y' = 0 Longrightarrow l(3x^2y^2 + 3y^2r)y' = -4x^3 - 2x,y^3
Logo,
y' = -4x^3 - 2x,y^33y^2,(x^2 + 1)

Passo 4

Fatorando 2x no numerador:
y' = -2x,(2x^2 + y^3)3y^2,(x^2 + 1)

Resposta

dydx = -2x,(2x^2 + y^3)3y^2,(x^2 + 1)

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