Expresse dy/dx em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela função abaixo e assinale a alternativa correta:
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função implícita
e pede para achar
em termos de
e
.
Conteúdo: derivação implícita, que usa a regra do produto e a regra da cadeia.
Conteúdo: derivação implícita, que usa a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados em relação a
.
- Derivada de
: pela regra do produto,
. - Derivada de
: pela regra da cadeia,
- Derivada de
no lado direito é .
Logo, ao derivar a equação inteira:
Passo 3
Agora vamos isolar
.
- Agrupando os termos com
:
- Subtraindo
dos dois lados:
- Dividindo por
:
Resposta
ou seja, alternativa D.