Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
y=2^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = 2^x usando a regra da cadeia. Para isso, vamos usar o fato de que toda exponencial com base a>0 pode ser escrita em termos da função exponencial natural:
a^x = e^xln a

Passo 2

Reescrevendo y=2^x como
y = e^xln 2,
temos uma composição y = e^u com u(x) = xln 2. Pela regra da cadeia,
dydx = ddul(e^ur)cdotdudx
onde ddu(e^u) = e^u e
dudx = ddxl(xln 2r) = ln 2

Passo 3

Substituindo de volta u = xln 2, obtemos
dydx = e^xln 2cdotln 2 = 2^x,ln 2

Resposta

dydx = 2^x,ln 2

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