Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
y=e^x^4+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função ,y=e^x^4+1. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, que serve para derivar composições de funções. Vamos identificar a função externa e a interna.

Passo 2

Seja ,f(t)=e^t e ,g(x)=x^4+1, de modo que ,y=f(g(x)). A regra da cadeia diz:
(fcirc g)'(x)=f'(g(x)),g'(x)
A derivada de f em t é f'(t)=e^t e a derivada de g em x é
g'(x)=4x^3
Substituindo, obtemos
y'=e^g(x)cdot 4x^3 =4x^3e^x^4+1

Resposta

;y'=4x^3e^x^4+1

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