Encontre a derivada da função
F(x)=(3 x-12 x+1)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=l(3x-12x+1r)^3
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia (para potência) e a regra do quociente (para derivar u(x)=3x-12x+1).

Passo 2

Definimos
u(x)=3x-12x+1,
de modo que
F(x)=l(u(x)r)^3
Pela regra da cadeia,
F'(x)=3l(u(x)r)^2,u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) usando a regra do quociente: se u(x)=N(x)D(x), então
u'(x)=N'(x),D(x)-N(x),D'(x)l(D(x)r)^2
Aqui N(x)=3x-1 e D(x)=2x+1, logo
N'(x)=3, D'(x)=2
Substituindo,
u'(x)=3,(2x+1)-(3x-1),2(2x+1)^2 =6x+3-6x+2(2x+1)^2 =5(2x+1)^2

Passo 4

Voltando a F'(x)=3,l(u(x)r)^2u'(x) e substituindo u(x) e u'(x), temos
F'(x) =3l(3x-12x+1r)^2cdot5(2x+1)^2 =15,(3x-1)^2(2x+1)^4

Resposta

F'(x)=15,(3x-1)^2(2x+1)^4

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