Encontre a derivada
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar a regra do quociente (para dividir duas funções), a regra da cadeia (para
e
) e a derivada de funções elementares (
e potência).
Passo 2
Definimos o numerador como
.
Para derivar , aplicamos primeiro a derivada de
, que é
, e depois a derivada de
:
Para derivar
Passo 3
O denominador é
.
A derivada de é imediata pela regra da potência:
A derivada de
Passo 4
Agora aplicamos a regra do quociente:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Podemos deixar o resultado final organizado assim: