Encontre a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
indicada.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar a definição
onde
é o gradiente de
e
é o vetor de direção normalizado.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Como
, temos
No ponto
,
Passo 3
Normalizamos o vetor
. Primeiro sua norma é
O vetor unitário na direção de
é
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar de
por
:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é