Encontre a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
indicada.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar o gradiente de
e a definição da derivada direcional:
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamos o gradiente em
:
Logo,
Passo 4
Encontramos o vetor unitário
na direção de
. Primeiro a norma:
Então
Passo 5
Aplicamos a definição da derivada direcional: