Encontre a derivada direcional no ponto P_{0} na direção do vetor u, nos seguintes casos. f(x, y)=3 x^{2} y+x y \quad P_{0}=(1,2), \quad u=(3,-4).
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a derivada direcional de f no ponto P_{0} na direção do vetor u.
Dados fornecidos:
f(x,y)=3x^{2}y+xy.
P_{0}=(1,2).
u=(3,-4).
Passo 2
O que é a derivada direcional e como vamos calcular:
A derivada direcional de f num ponto P_{0} na direção de um vetor unitário \hat{u} mede a taxa de variação de f quando nos movemos em P_{0} com velocidade unitária naquela direção.
A fórmula prática (quando f é diferenciável) é
D_{\hat{u}}f(P_{0})=\nabla f(P_{0})\cdot \hat{u},
onde \nabla f(P_{0}) é o gradiente de f em P_{0} e ``\cdot’’ é o produto escalar.