Encontre a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
indicada.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo utilizado será o gradiente de e a fórmula da derivada direcional
O conteúdo utilizado será o gradiente de
onde
é o vetor unitário em direção a
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
.
A derivada de em relação a
é
A derivada de
A derivada de
em relação a
é
Assim, o gradiente geral é
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
.
Como e
, temos
Como
Logo
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
.
O comprimento de é
O comprimento de
Então
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
Simplificando,