Encontre a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
indicada.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Vamos usar que a derivada direcional em direção ao versor
é dada por
Para isso, precisamos (i) calcular
, (ii) avaliar em
, (iii) obter o versor
a partir de
e (iv) fazer o produto escalar.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
.
Para usamos produto e cadeia:
Para
Para
só entra a parte de cadeia no denominador:
Logo
Passo 3
Em
temos
. Substituindo:
Portanto
.
Passo 4
O vetor dado é
. Seu módulo é
O versor é
Passo 5
Agora fazemos o produto escalar
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
vale
.