Encontre a derivada direcional no ponto
e na direção do vetor
indicada.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
e na direção do vetor
.
Para isso vamos precisar de dois ingredientes:
Para isso vamos precisar de dois ingredientes:
- Calcular o gradiente
. - Formar o vetor unitário
e, em seguida, usar
Passo 2
Começamos encontrando as derivadas parciais de
. Definindo
temos
. Pelo quociente,
Passo 3
Agora avaliamos em
. Neste ponto
Logo
Portanto
Passo 4
O vetor dado é
. Seu comprimento é
O vetor unitário na direção de
fica
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional em
na direção de
é
No colchete aparece
Portanto