Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de
e também para enunciar a fórmula de integração correspondente. Estamos trabalhando com cálculo diferencial e integral aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivação e conhecer a antiderivada (fórmula de integração) relacionada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função que queremos derivar de uma forma mais fácil de trabalhar. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta como
, a derivada é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função
, identificamos:
- A função externa
, cuja derivada é . - A função interna
, cuja derivada é .
Passo 5
Multiplicando as derivadas conforme a regra da cadeia, temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, fica:
Resposta
A derivada de
é:
E a fórmula de integração correspondente é:
onde
é a constante de integração.