Encontre da derivada de f(x)=\frac{24}{x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{24}{x}.
Aqui vamos usar duas ideias principais: (i) reescrever a função como potência de x, e (ii) aplicar a regra de derivação de potências, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência de x. Observe que
\frac{24}{x}=24\cdot x^{-1},
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f(x)=24\,x^{-1}.

Passo 3

Aplicamos a regra de derivação de potências junto com o fator constante. Como 24 é constante e a potência é -1, temos
f'(x)=24\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{-1}\bigr)=24\cdot(-1)\,x^{-2}=-24\,x^{-2}.

Passo 4

Por fim, escrevemos x^{-2} na forma de fração para ficar mais claro:
-24\,x^{-2}=-\frac{24}{x^2}.

Resposta

f'(x)=-\frac{24}{x^2}.

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