Um recipiente termicamente isolado é dividido em duas partes por uma partiçāo também termicamente isolada. Ambas as partes contêm gases ideais que possuem capacidades caloríficas constantes iguais
. Uma dessas partes contém
mols de gás a temperatura
e pressāo
; a outra contém
mols de gás a temperatura
e pressāo
. A partiçāo é entāo removida e o sistema é permitido atingir o equilíbrio.
(a) Encontre a pressāo final;
(b) Encontre a variação
da entropia total se os gases forem diferentes;
(c) Encontre
se os gases forem idênticos.
(a) Encontre a pressāo final;
(b) Encontre a variação
(c) Encontre
Passo 1
O enunciado descreve um recipiente rigidamente isolado, dividido por uma partição adiabática em duas câmaras. De um lado há
mols de gás ideal com capacidade calorífica molar a volume constante
, à temperatura
e pressão
; do outro,
mols do mesmo tipo de gás (ou de tipo diferente) à temperatura
e pressão
. Retiramos a partição, o sistema evolui sem troca de calor com o meio, e atinge equilíbrio com temperatura
e pressão
.
Conteúdo: conservação de energia (primeira lei) e entropia de gás ideal com constante.
Conteúdo: conservação de energia (primeira lei) e entropia de gás ideal com
Passo 2
Como não há troca de calor nem trabalho com o exterior, a energia interna total se conserva:
e, no equilíbrio,
Igualando
resulta
logo
Passo 3
A pressão final
vem da equação de estado do gás ideal no volume total
. Antes da remoção,
No equilíbrio
então
Passo 4
Se os gases forem diferentes, não há efeito de “não misturabilidade”: cada gás expande-se para o volume total
. A variação de entropia de cada parte é
Somando,
Passo 5
Se os gases forem idênticos, o estado inicial é um único gás não homogêneo que, ao equilibrar‐se, passa de
e
para
. Pelo potencial termodinâmico de um gás ideal,
Assim,
Que se pode reescrever como
Resposta
(a)
(b) Para gases diferentes,
(c) Para gases idênticos,