Um recipiente termicamente isolado é dividido por uma partiçāo em dois compartimentos. O compartimento da direita tem um volume
vezes maior do que o da esquerda. O compartimento esquerdo contém
mols de um gás ideal à temperatura
e pressāo
. O compartimento direito também contém
mols de um gás ideal à temperatura
. A partiçāo é entāo removida. Calcule:
(a) a pressāo final da mistura de gases em termos de
;
(b) a variaçāo total de entropia se os gases forem diferentes;
(c) a variaçāo total de entropia se os gases forem idênticos.
(a) a pressāo final da mistura de gases em termos de
(b) a variaçāo total de entropia se os gases forem diferentes;
(c) a variaçāo total de entropia se os gases forem idênticos.
Passo 1
O enunciado descreve um recipiente isolado termicamente, dividido em dois compartimentos por uma partição. O volume do compartimento direito é
vezes o volume do esquerdo. No esquerdo há
mols de um gás ideal à temperatura
e pressão
; no direito há também
mols do (mesmo ou de outro) gás ideal à mesma temperatura
. Ao remover a partição, os gases se misturam e se expandem sem troca de calor com o meio.
Conteúdo aplicado: equação de estado do gás ideal, energia interna de gás ideal dependendo só de (logo
final
inicial), balanço de massa e volume para a pressão final, e fórmulas de variação de entropia isoterma e de mistura (Gibbs).
Conteúdo aplicado: equação de estado do gás ideal, energia interna de gás ideal dependendo só de
Passo 2
Primeiro encontramos o volume inicial do compartimento esquerdo e a pressão no direito. Da equação de estado
temos
O volume do lado direito é
, e sua pressão inicial é
Após remover a partição, o volume total fica
e o número total de mols é
. Como
não muda, a pressão final é
Passo 3
Para gases diferentes há entropia de expansão isoterma de cada um mais entropia de mistura. Podemos usar diretamente a fórmula de mistura de dois gases ideais distintos:
onde
e
são frações molares no estado final. Aqui
porém os volumes iniciais eram diferentes, então o resultado é equivalente a somar as expansões isotermais:
Expansão do gás de
para
:
Expansão do gás
Expansão do gás
de
para
:
Logo, a variação total é
Passo 4
Se os gases forem idênticos, não há entropia de mistura (Gibbs) e, como não há expansão contra vácuo — o gás total já ocupava
antes da remoção — não há variação de entropia líquida. Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)