encontre a derivada de x^2+1 / x-1 pela fórmula de u^` e v^`

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+1x-1
usando a fórmula de derivada de quociente. O conteúdo da matéria é derivação de funções racionais, e vamos precisar da regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1, v(x)=x-1
Como são polinômios simples, suas derivadas são
u'(x)=2x, v'(x)=1

Passo 3

A regra do quociente diz que, se f(x)=dfracu(x)v(x), então
f'(x) = u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo u, v, u' e v' na fórmula, obtemos
f'(x) = 2x,(x-1)-(x^2+1)cdot1(x-1)^2 = 2x^2-2x - x^2-1(x-1)^2 = x^2-2x-1(x-1)^2

Resposta

f'(x)=x^2-2x-1(x-1)^2

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