Escreva a fração decimal abaixo como: (a) Uma série infinita; (b) O quociente de dois inteiros:
1)
1)
Passo 1
O enunciado pede para converter a dízima periódica
em
(a) uma série infinita e
(b) um quociente de dois inteiros.
O conteúdo necessário é representar decimais periódicos como séries geométricas e usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
(a) uma série infinita e
(b) um quociente de dois inteiros.
O conteúdo necessário é representar decimais periódicos como séries geométricas e usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Em
cada dígito 3 na posição decimal
contribui com
. Logo,
Passo 3
Reindexando com
temos
Essa é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. A soma de uma série geométrica infinita com
é
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula,
Portanto,
.
Resposta
(a)
(b)
(b)