Encontre a derivada da função.
6) h(x)=2 sen^3(x) cos ^2(5 x^4+x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x) = 2,sin^3(x),cos^2l(5x^4+xr)
Aqui vamos usar a regra do produto (já que é 2,sin^3(x) vezes cos^2(dots)) e a regra da cadeia (para as potências e para as funções trigonométricas compostas).

Passo 2

Escrevendo
f(x) = 2,sin^3(x), g(x) = cos^2l(u(x)r), u(x)=5x^4+x,
temos pela regra do produto
h'(x) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 3

Derivada de f(x)=2,sin^3(x): pela cadeia
f'(x) =2cdot 3,sin^2(x),ddx[sin(x)] =6,sin^2(x),cos(x)

Passo 4

Derivada de g(x)=l[cos(u)r]^2: aplicando cadeia em duas camadas, primeiro a potência e depois o cosseno,
g'(x) =2,cosl(u(x)r),l(-sinl(u(x)r)r),u'(x) =-2,cosl(u(x)r),sinl(u(x)r),(20x^3+1)

Passo 5

Agora juntamos em
h'(x) = underbrace6,sin^2(x),cos(x)f'(x);cos^2l(u(x)r) ;+; 2,sin^3(x);underbracel[-2,cos(u),sin(u),(20x^3+1)r]g'(x)
Substituindo u(x)=5x^4+x,
h'(x) =6,sin^2(x),cos(x),cos^2l(5x^4+xr) -4,sin^3(x),cosl(5x^4+xr),sinl(5x^4+xr),(20x^3+1)

Resposta

h'(x) =6,sin^2(x),cos(x),cos^2l(5x^4+xr) -4,sin^3(x),cosl(5x^4+xr),sinl(5x^4+xr),(20x^3+1)

Exercícios relacionados