Escreva
na forma
e encontre sua derivada.
-
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever a função
na forma composta
e depois encontrar sua derivada. Nesse processo, vamos usar um pouco de cálculo, mais especificamente a regra da cadeia para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como uma função composta
. Pense nisso como uma função dentro da outra. Aqui, podemos identificar:
-
(essa é a parte interna) -
(essa é a parte externa, onde )
Então, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
na derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: