Escreva
na forma
e encontre sua derivada.
6)
6)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para reescrever a função
na forma composta
e depois encontrar a derivada dela. Vamos usar os conceitos de funções compostas e derivadas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as funções
e
que compõem
. Observando
, a gente vê que:
-
é a função dentro do seno. -
é a função seno aplicada a .
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
. A regra da cadeia diz que se
, então:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções
e
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é
.