Encontre os números críticos da função.
12) f(x)=x^5 / 3-3 x^2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
f(x)=x^5/3-3x^2/3
Os números críticos são os pontos do domínio onde f'(x)=0 ou onde f'(x) não existe. Vamos então calcular f'(x) usando a regra de potência para expoentes fracionários.

Passo 2

Aplicando a regra de potência a cada termo, temos
ddxl(x^5/3r)=53,x^2/3, ddxl(-3x^2/3r)=-3cdot23,x^-1/3=-2,x^-1/3
Logo,
f'(x)=53,x^2/3-2,x^-1/3

Passo 3

Para resolver f'(x)=0, escrevemos
53,x^2/3-2,x^-1/3=0
Multiplicando por 3x^1/3 (válido em xneq0) para eliminar frações e expoentes negativos, obtemos
5x-6=0 Longrightarrow x=65

Passo 4

O termo x^-1/3 em f'(x) indica que a derivada não existe em x=0. Como f(0) está bem definida, esse ponto também é um número crítico.

Resposta

Os números críticos de f são
x=0 e x=65

Exercícios relacionados