Encontre a derivada da função.
4) h(x)=(x^3-3 x^2+1)^-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=l(x^3-3x^2+1r)^-3
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia combinada com a derivada de potência: se h(x)=l(u(x)r)^n, então
h'(x)=nl(u(x)r)^n-1cdot u'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^3-3x^2+1
Logo podemos reescrever
h(x)=l(u(x)r)^-3

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia com n=-3, temos
h'(x)=-3l(u(x)r)^-4cdot u'(x)
Agora calculamos u'(x).

Passo 4

Derivando u(x)=x^3-3x^2+1, obtemos
u'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
Substituindo em h'(x),
h'(x)=-3l(x^3-3x^2+1r)^-4cdotl(3x^2-6xr)

Passo 5

Podemos também agrupar constantes e fatores semelhantes:
h'(x)=-3cdot3x(x-2)l(x^3-3x^2+1r)^-4 =-9x(x-2)l(x^3-3x^2+1r)^-4

Resposta

h'(x)=-9x(x-2)l(x^3-3x^2+1r)^-4

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