Escreva F(x) na forma f(g(x)) e encontre sua derivada.
5) F(x)=e^raizx

Passo 1

Então, a gente tem a função F(x) = e^raizx e precisa reescrevê-la na forma f(g(x)) e depois encontrar a derivada dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de funções compostas e a regra da cadeia da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem F(x) . Podemos pensar na função externa como f(u) = e^u e na função interna como g(x) = raizx . Assim, F(x) = f(g(x)) .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa f(u) . A derivada de f(u) = e^u em relação a u é simplesmente f'(u) = e^u .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna g(x) = raizx . A derivada de raizx em relação a x é g'(x) = 12raizx .

Passo 5

Com as derivadas das funções externas e internas, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada da função composta F(x) = f(g(x)) é:
F'(x) = f'(g(x)) cdot g'(x)
Substituindo os valores que encontramos:
F'(x) = e^raizx cdot 12raizx

Resposta

A derivada de F(x) = e^raizx é:
F'(x) = e^raizx2raizx

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