Escreva
na forma
e encontre sua derivada.
5)
5)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa reescrevê-la na forma
e depois encontrar a derivada dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de funções compostas e a regra da cadeia da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem
. Podemos pensar na função externa como
e na função interna como
. Assim,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Com as derivadas das funções externas e internas, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada da função composta
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: