A função
se derivável em
p=1 ? Justifique!
Passo 1
O enunciado define uma função por partes:
Queremos saber se
f é derivável em
p=1 . Para isso é preciso verificar primeiro a continuidade em
x=1 e depois checar as derivadas laterais.
Passo 2
Calculamos o valor e os limites em
x=1 :
Limite pela esquerda:
Limite pela direita:
Como
limxto1^-f(x)=1neq2=limxto1^+f(x) , o limite
limxto1f(x) não existe (ou, no mínimo, não coincide com
f(1) ), de modo que
f não é contínua em
x=1 .
Passo 3
Derivabilidade em um ponto exige continuidade nesse ponto. Como
f falha em ser contínua em
x=1 , não há como
f ser derivável ali.
Resposta
Não,
f não é derivável em
p=1 , pois não é contínua nesse ponto.