Escreva cada função na forma f(g(x)) e use a regra da cadeia para obter as derivadas abaixo:
e) y=tg(sen x);

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta
y = tg(sen x)
usando a regra da cadeia. Aqui o conteúdo é derivação de função composta: primeiro identificamos a função externa f e a interna g, depois usamos
y' = f'(g(x))cdot g'(x)

Passo 2

Escrevemos a função na forma y = f(g(x)) definindo
f(u) = tan(u), g(x) = sin(x),
de modo que y = f(g(x)) = tan(sin x).

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de f(u) em relação a u é
f'(u) = sec^2(u),
e a derivada de g(x) em relação a x é
g'(x) = cos(x)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia y' = f'(g(x))cdot g'(x), obtemos
y' = sec^2l(sin xr);cdotcos x

Resposta

y' = sec^2l(sin xr)cos x

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