Encontre a derivada da função
F(x)=raiz[7]1+2 x+x^5

Passo 1

O enunciado pede encontrar a derivada de
F(x)=raiz[7]1+2x+x^5.
O conteúdo chave aqui é a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=1+2x+x^5
e a função externa
v(u)=u^1/7.
Assim, F(x)=v(u(x)).

Passo 3

Derivamos a função interna. Como u(x)=1+2x+x^5, temos
u'(x)=2+5x^4

Passo 4

Derivamos a função externa em termos de u. Para v(u)=u^1/7, usa-se a regra do poder:
v'(u)=17,u^-6/7

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia:
F'(x)=v'(u(x))cdot u'(x)
Substituindo,
F'(x) =17,u(x)^-6/7,(2+5x^4) =2+5x^47,(1+2x+x^5)^6/7

Resposta

F'(x)=2+5x^47,(1+2x+x^5)^6/7

Exercícios relacionados