Encontre a soma da série.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma da série infinita
Esse tipo de soma envolve séries de potências do tipo
, que está relacionado à função .
Passo 2
Lembramos que a função (ou arco-hiperbólico tangente) tem a expansão em série de potências válida para
:
Além disso, a expressão fechada é
Passo 3
Observamos que na nossa série cada termo é
Portanto podemos identificar
e escrever a soma como
Passo 4
Usando a forma fechada de para
, temos
Resposta
A soma da série é
.