Encontre a soma da série.
11 cdot 2+13 cdot 2^3+15 cdot 2^5+17 cdot 2^7+cdots

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a soma da série infinita
Esse tipo de soma envolve séries de potências do tipo , que está relacionado à função .

Passo 2

Lembramos que a função (ou arco-hiperbólico tangente) tem a expansão em série de potências válida para :
Além disso, a expressão fechada é

Passo 3

Observamos que na nossa série cada termo é
Portanto podemos identificar e escrever a soma como

Passo 4

Usando a forma fechada de para , temos

Resposta

A soma da série é tfrac12ln(3).

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