Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva definida pela função vetorial
,
.
O conteúdo aqui é geometria de curvas paramétricas em . Vamos precisar interpretar cada componente como função de
e identificar a forma geométrica que isso gera.
O conteúdo aqui é geometria de curvas paramétricas em
Passo 2
Observe que
implica a relação
Isso significa que o ponto
pertence à reta que passa pela origem e tem direção dada pelo vetor
. A imagem de
é, portanto, uma reta em
.
Passo 3
Para um esboço basta calcular alguns pontos marcantes:
Esses três pontos estão alinhados e definem a reta de direção
.
Passo 4
Para desenhar:
- Trace no papel os três eixos
, e em perspectiva. - Marque o ponto
na origem. - Marque
subindo igual em cada eixo e também no sentido oposto. - Una esses pontos por uma linha reta, estendendo-a em ambas as direções.
Resposta
A curva é a reta em
dada por
ou seja, a reta que passa pela origem com direção
.