Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
sigma(t)=(t, t, t), t in R.

Passo 1

O enunciado pede o esboço da curva definida pela função vetorial
sigma(t) = (t,,t,,t), tinR.
O conteúdo aqui é geometria de curvas paramétricas em R^3. Vamos precisar interpretar cada componente como função de t e identificar a forma geométrica que isso gera.

Passo 2

Observe que
x(t)=t, y(t)=t, z(t)=t
implica a relação
x=y=z
Isso significa que o ponto (x,y,z) pertence à reta que passa pela origem e tem direção dada pelo vetor (1,1,1). A imagem de sigma é, portanto, uma reta em R^3.

Passo 3

Para um esboço basta calcular alguns pontos marcantes:
t=0Longrightarrowsigma(0)=(0,0,0),
t=1Longrightarrowsigma(1)=(1,1,1),
t=-1Longrightarrowsigma(-1)=(-1,-1,-1)
Esses três pontos estão alinhados e definem a reta de direção (1,1,1).

Passo 4

Para desenhar:
  1. Trace no papel os três eixos x, y e z em perspectiva.
  2. Marque o ponto (0,0,0) na origem.
  3. Marque (1,1,1) subindo igual em cada eixo e também (-1,-1,-1) no sentido oposto.
  4. Una esses pontos por uma linha reta, estendendo-a em ambas as direções.

Resposta

A curva é a reta em R^3 dada por
(x,y,z)mid x=y=z,
ou seja, a reta que passa pela origem com direção (1,1,1).

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