Encontre a derivada da função dada usando a definição. Ache um ou vários pontos sobre o gráfico da função em que a reta tangente é paralela à reta dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada por limite e depois achar os pontos onde a reta tangente ao gráfico é paralela à reta
. Vamos precisar da definição de derivada e do coeficiente angular da reta dada.
Passo 2
Aplicando a definição de derivada temos
Passo 3
Substituindo
e usando o conjugado para simplificar a raiz, obtemos
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
:
Passo 5
A reta dada
pode ser reescrita como
, então o coeficiente angular é
. Para que a tangente seja paralela, igualamos
:
Passo 6
Substituindo em
encontramos o ponto:
Logo, o ponto é
.
Resposta
A derivada é
e a reta tangente é paralela a
apenas em
, no ponto
.