Encontre a derivada da função dada usando a definição. Ache um ou vários pontos sobre o gráfico da função em que a reta tangente é paralela à reta dada:
reta:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) calcular a derivada de
usando a definição
e (ii) encontrar os pontos em que a reta tangente é paralela à reta dada
. Para isso precisamos usar a definição de derivada e a relação entre derivada e coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Aplicando a definição de derivada, calcule o quociente de diferença:
Desenvolvendo:
logo
Dividindo por
e tomando o limite:
Passo 3
A reta dada é
, ou seja
. O coeficiente angular dessa reta é
. Para que a reta tangente em um ponto seja paralela a essa reta, sua inclinação deve ser igual a 2.
Passo 4
Igualamos a derivada ao coeficiente angular
:
Agora calculamos o ponto no gráfico:
Resposta
A derivada é
e o único ponto onde a reta tangente é paralela a
é