Encontre o valor de
no valor de
indicado utilizando a definição de derivada de uma função no ponto.
em
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada de uma função em um ponto, ou seja, o limite do quociente incremental.
Passo 2
A definição de derivada no ponto
é
Para o nosso caso, temos
.
Passo 3
Calculamos primeiro
e
.
Pelo binômio de Newton,
logo
E
Passo 4
Substituímos no quociente incremental e simplificamos:
Passo 5
Agora calculamos o limite quando
:
Esse valor é a derivada de
em
.