Resolva os PVI’s sabendo que são EDO’s de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
.
Isso é uma equação de Bernoulli, pois ao escrever em forma temos
.
Isso é uma equação de Bernoulli, pois ao escrever em forma
Passo 2
Dividindo por
e isolando
obtemos
ou seja
logo
,
,
.
Passo 3
Na Bernoulli fazemos a substituição
Derivando,
Substituindo
dá
Reorganizando, obtemos a EDO linear em
:
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a EDO em
por
:
Integramos em
:
Agrupando termos:
logo
Passo 5
Impondo
implica
. Assim
Portanto
Passo 6
Como
, escolhemos o sinal negativo ao extrair a raiz. Assim