Encontre a derivada da função dada usando a definição. Ache um ou vários pontos sobre o gráfico da função em que a reta tangente é paralela à reta dada:
reta:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) calcular a derivada de
usando a definição de derivada por limite, e (ii) encontrar o(s) ponto(s) do gráfico onde a reta tangente é paralela à reta dada
. Vamos precisar aplicar o limite da diferença quociente e igualar o coeficiente angular da tangente ao da reta dada.
Passo 2
Pela definição,
Para simplificar usamos a conjugada no numerador:
Passo 3
Fazendo
no resultado acima, obtemos
Passo 4
A reta dada
pode ser escrita como
, cujo coeficiente angular é
. Para que a tangente à curva seja paralela a essa reta, basta impor
Passo 5
O valor de
no ponto
é
Portanto, o ponto buscado é
.
Resposta
O ponto em que a reta tangente é paralela a
é
.