1. Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial \vec{v}=(4,0 \hat{\imath}) \mathrm{m} / \mathrm{se} uma aceleração constante \vec{a}=(-2,00 \hat{\imath}-1,00 \hat{\jmath}) \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}. Quando a partícula atinge a sua coordenada x máxima, qual é o seu vetor posição?

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula parte da origem com velocidade inicial \vec v_0 = (4\,\hat\imath + 0\,\hat\jmath)\,\mathrm{m/s} e aceleração constante \vec a = (-2\,\hat\imath - 1\,\hat\jmath)\,\mathrm{m/s^2}. Queremos o vetor posição \vec r quando a coordenada x atinge seu valor máximo. O conteúdo é cinemática vetorial com aceleração constante, em que usamos funções de posição e velocidade no tempo.

Passo 2

Para achar o instante de x máximo, notamos que a velocidade horizontal vai a zero nesse ponto, pois depois a partícula regride em x. A componente horizontal da velocidade é \displaystyle v_x(t)=v_{0x}+a_x\,t=4+(-2)\,t.
Impondo v_x(t)=0 obtemos
4 - 2\,t = 0
logo \displaystyle t = 2\\ \mathrm{s}.

Passo 3

A posição como função do tempo é \displaystyle \vec r(t)=\vec r_0+\vec v_0\,t+\tfrac12\,\vec a\,t^2,
com \vec r_0=(0,0). Em t=2\,\mathrm s isso dá, componente a componente: \displaystyle x(2)=4\cdot2+\tfrac12(-2)\cdot2^2=8 -4=4, \displaystyle y(2)=0\cdot2+\tfrac12(-1)\cdot2^2= -2.

Resposta

\displaystyle \vec r = 4\,\hat\imath -2\,\hat\jmath\\ \mathrm m

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